O enunciado nos dá o sistema linear com quatro equações e quatro incógnitas (w,x,y,z). O conteúdo principal é resolver um sistema de equações lineares por substituição e eliminação para encontrar a solução geral.
Passo 2
Da segunda equação
w - y - 3z = 0
isolamos w:
w = y + 3z.
Passo 3
Substituímos w = y + 3z nas terceira e quarta equações:
Terceira equação original:
2w + 3x + y + z = 0
fica
2(y + 3z) + 3x + y + z = 0,
ou seja
3x + 3y + 7z = 0.
Quarta equação original:
-2w + x + 3y - 2z = 0
fica
-2(y + 3z) + x + 3y - 2z = 0,
ou seja
x + y - 8z = 0.
Passo 4
Mantemos também a primeira equação
2x + 2y + 4z = 0
que podemos simplificar dividindo por 2:
x + y + 2z = 0.
Agora temos o sistema equivalente de três equações em (x,y,z):
\begin{cases} x + y + 2z = 0,\\\\ 3x + 3y + 7z = 0,\\\ x + y - 8z = 0. \end{cases}