Determine uma equação para a(s) quádrica(s) cêntricas que contém as curvas
Passo 1
O enunciado pede uma quádricas céntrica(s) em
que contenha as curvas
e
Vamos supor que a quádricas céntrica tenha centro na origem e equação do tipo
Passo 2
Interseção com o plano
. Substituindo
na equação geral, obtemos
Para coincidir com a curva
dada por
, é preciso que
à semelhança. Logo, existe
tal que
Passo 3
Interseção com o plano
. Substituindo
, a quádricas fica
Para coincidir com
, dada por
, existe
tal que
isto é,
Passo 4
Resolvendo o sistema para
:
De e
segue
.
De e
segue
.
Combinando em
dá
e
.
Substituindo,
De
De
Combinando
Substituindo,
verificando também
.