Assinale a alternativa INCORRETA.
( ) a sequência
é não monótona e limitada
( ) a sequência
é monótona e convergente
( ) uma sequência convergente não necessariamente é monótona
( ) a soma de duas sequências divergentes pode ser convergente
( ) toda sequência decrescente e limitada converge para zero
( ) a sequência
( ) a sequência
( ) uma sequência convergente não necessariamente é monótona
( ) a soma de duas sequências divergentes pode ser convergente
( ) toda sequência decrescente e limitada converge para zero
Passo 1
O enunciado apresenta cinco afirmações sobre sequências e pede para identificar a que é INCORRETA. O conteúdo envolvido é monotonicidade, limite, convergência e soma de sequências. Vamos verificar cada uma.
Passo 2
Analisando
: os termos alternam entre
e
, logo não há monotonicidade, e ficam sempre entre
e
, ou seja, são limitados. Portanto a frase “não monótona e limitada” é correta.
Passo 3
Analisando
: para
tem-se
logo é monotona decrescente, e
, ou seja, convergente. A frase “monótona e convergente” é correta.
Passo 4
Afirmar que “uma sequência convergente não necessariamente é monótona” é verdadeiro: por exemplo
converge a
mas oscila de sinal, então não é monotona.
Passo 5
Afirmar que “a soma de duas sequências divergentes pode ser convergente” também é verdadeiro: basta escolher
e
, ambas divergem, mas
converge.
Passo 6
A frase “toda sequência decrescente e limitada converge para zero” sugere que o limite de toda monotona decrescente limitada é
, mas na verdade ela converge ao ínfimo, que pode ser diferente de zero. Por exemplo
é decrescente e limitada, mas converge a
, não a
. Logo essa afirmação é falsa.
Resposta
A quinta afirmação é INCORRETA.