Calcule a derivada f^prime(x) das funções:
f(x)=sen^2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=sen^2 x. O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, pois temos uma função composta: primeiro aplicamos g(x)=sen x e depois elevamos ao quadrado.

Passo 2

Identificamos a função exterior e a interior. Seja
g(x)=sen x,
então
f(x)=[g(x)]^2
Na regra da cadeia, precisamos de g'(x) e da derivada de u^2 em função de u.

Passo 3

Calculamos a derivada da função interior:
g'(x)=ddxl(sen xr)=cos x

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia. Se f(x)=u^2 com u=g(x), então
f'(x)=2,ucdot u' = 2,g(x)cdot g'(x)
Substituindo g(x)=sen x e g'(x)=cos x, vem
f'(x)=2,sen xcos x

Passo 5

Observamos que é a identidade trigonométrica de . Logo,

Resposta

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