Encontre a solução geral da equação diferencial de ordem superior.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes
Vamos usar o método do polinômio característico, que transforma a EDO numa equação algébrica em
.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação, cada derivada traz um fator
, de modo que o polinômio característico é
Passo 3
Fatoramos o polinômio característico:
Dessa forma, as raízes são
e as raízes da quadrática
são
Passo 4
Cada raiz produz soluções independentes:
- A raiz real
de multiplicidade 2 gera
e - As raízes complexas geram as soluções reais
e
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.