Determine os seguintes limites.
Passo 1
O problema pede o cálculo do limite
O conteúdo principal é tratar um limite do tipo
. Para resolver, vamos usar a técnica de tomar o logaritmo da expressão, avaliar o limite do expoente resultante e depois reexponeciar.
Passo 2
Defina
Então
Nosso objetivo passa a ser
pois ao final teremos
.
Passo 3
Para
grande usamos expansões de Taylor:
Passo 4
Multiplicando as duas expansões obtemos
Os termos principais são
e ambos tendem a
quando
. Logo
Passo 5
Como
, concluímos
Resposta
1