Assinale a alternativa verdadeira a respeito da função
, para
.
Escolha uma opção:
é estritamente crescente em
.
O Nenhuma das demais alternativas
O
tem um ponto de inflexão no intervalo
.
tem um ponto de máximo absoluto.
.
- tem dois pontos de extremo local.
Escolha uma opção:
O Nenhuma das demais alternativas
O
Passo 1
O enunciado pede análise de monotonicidade, extremos, concavidade, pontos de inflexão e limite da função
para
. Vamos usar derivadas de primeira e segunda ordem e propriedades de limites.
Passo 2
Calculamos a derivada de primeira ordem usando regra do produto:
O ponto crítico vem de
, ou seja
. Estudando o sinal de
, concluímos que
em
e
em
, logo há um único mínimo local em
.
Passo 3
Calculamos a segunda derivada para verificar concavidade:
O ponto de inflexão ocorre quando
, ou seja
e
, que pertence a
e troca o sinal de
.
Passo 4
Analisando o limite em zero: usando a troca
com
, temos
, cujo limite quando
é
. Portanto
, não
.
Passo 5
Dentre as afirmações dadas, apenas a que diz que
tem um ponto de inflexão em
é verdadeira.
Resposta
f tem um ponto de inflexão no intervalo ]0,1[.