Qual dos polinômios abaixo não representa um trinômio quadrado perfeito?
(I)
(II)
(III)
(IV)
(v)
(I)
(II)
(III)
(IV)
(v)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que pede para identificar qual dos polinômios apresentados não é um trinômio quadrado perfeito. Então, estamos lidando com polinômios quadrados perfeitos, que são expressões algébricas que resultam do quadrado de um binômio. Para resolver isso, vamos analisar cada polinômio e verificar se ele pode ser decomposto como o quadrado de algum binômio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um trinômio quadrado perfeito. É uma expressão da forma
, que, ao ser expandida, resulta em:
Então, para cada polinômio dado, vamos ver se conseguimos encontrar valores de
e
que satisfaçam essa igualdade.
Passo 3
Vamos começar analisando o polinômio (I):
Comparando com a forma expandida
, temos:
Isso nos dá:
Aqui,
satisfaz todas as condições, então o polinômio (I) é um trinômio quadrado perfeito, pois pode ser escrito como
.
Passo 4
Agora, vamos para o polinômio (II):
Comparando com
:
Tudo confere, então o polinômio (II) também é um trinômio quadrado perfeito, pois é
.
Passo 5
Vamos continuar com o polinômio (III):
Aplicando a mesma comparação:
Tudo certinho, então o polinômio (III) é um trinômio quadrado perfeito, já que pode ser escrito como
.
Passo 6
Vamos ao polinômio (IV):
Vamos verificar:
Tudo confere novamente, então o polinômio (IV) é um trinômio quadrado perfeito, pois é
.
Passo 7
Agora, vamos verificar o polinômio (V):
Aplicando a comparação:
Aqui, percebemos que
não é igual ao termo constante
. Isso significa que não conseguimos encontrar um
que satisfaça todas as condições simultaneamente.
Resposta
O polinômio (V)
não é um trinômio quadrado perfeito.