Sejam F(t)=(t, sin t, 2) e e^-t G(t). Calcule:
© ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte © do exercício. A gente tem duas funções vetoriais: F(t) = (t, sin t, 2) e G(t) = (3, t, t^2). O que a gente precisa fazer aqui é multiplicar o vetor G(t) pelo escalar e^-t. Pra isso, vamos usar a propriedade de que qualquer vetor pode ser multiplicado por um número escalar, que simplesmente multiplica cada componente do vetor por esse número.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de um vetor por um escalar. Se a gente tem um vetor V = (v1, v2, v3) e um escalar k, então k V = (k v1, k v2, k v3).

Passo 3

Aplicando essa propriedade no nosso caso, temos e^-t G(t). Vamos pegar cada componente de G(t) e multiplicar por e^-t.

Passo 4

A primeira componente de G(t) é 3. Então, e^-t times 3 = 3 e^-t.

Passo 5

A segunda componente de G(t) é t. Multiplicando por e^-t, fica t e^-t.

Passo 6

A terceira componente de G(t) é t^2. Multiplicando por e^-t, fica t^2 e^-t.

Resposta

Portanto, e^-t G(t) = (3 e^-t, t e^-t, t^2 e^-t).

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