Assinale uma aproximação para a seguinte integral definida:
(a) 0.05
(b) 0.07
(c) 0.33
(d) 0.15
(b) 0.07
(c) 0.33
(d) 0.15
Passo 1
O enunciado pede uma aproximação para a integral definida
Informações dadas:
- Limites de integração:
e . - Função integranda:
. - É uma questão de múltipla escolha com as alternativas:
(a)
(b)
(c)
(d).
Passo 2
O método que vamos usar é calcular a integral exatamente usando a antiderivada (princípio do Cálculo Integral). Explicando a teoria de forma clara e prática:
- A antiderivada (ou primitiva) de uma função
é outra função tal que . - O Teorema Fundamental do Cálculo diz que, se
é uma antiderivada de , então
Aqui isso significa que basta achar
e avaliar nos limites
e
.
Passo 3
Vamos encontrar a antiderivada de
. Usa-se as regras básicas:
-
para . -
, linearidade.
Aplicando termo a termo:
Calculando cada termo:
Portanto uma antiderivada é
Passo 4
Agora avaliamos
em
. Primeiro calcular
e
para
:
Substituindo em
:
Calculemos termo a termo:
Somando:
Passo 5
Agora avaliamos
em
. Primeiro
e
para
:
Substituindo em
:
Calculemos termo a termo:
Somando:
Passo 6
A integral é a diferença
. Então
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais, conforme as opções), isso é aproximadamente
.
Passo 7
Rápida verificação por aproximação simples (intuição útil na prova): a largura do intervalo é
. O valor da função entre
e
está perto de
ou
. Por exemplo,
. Multiplicando pela largura
obtém-se
, bem perto do valor exato
. Isso confirma que a alternativa correta é a que contém
.
Resposta
(a) 0,05