Assinale cada um dos seguintes conjuntos de três pontos e utilize o coeficiente angular para determinar, em cada caso, se os três pontos são colineares:
(1,1),(-5,-2) e (5,3);

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os pontos (1, 1), (−5, −2) e (5, 3) são colineares usando o coeficiente angular. Estamos na matéria de geometria analítica e vamos precisar calcular os coeficientes angulares de retas que passam por pares de pontos e compará-los.

Passo 2

Para isso, lembramos que o coeficiente angular de uma reta que passa por dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) é dado por
m = y2 - y1x2 - x1

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente angular da reta que une (1, 1) a (−5, −2):
m12 = -2 - 1-5 - 1 = -3-6 = 12

Passo 4

Agora calculamos o coeficiente angular da reta que une (1, 1) a (5, 3):
m13 = 3 - 15 - 1 = 24 = 12

Passo 5

Como os coeficientes angulares m12 e m13 são iguais (ambos tfrac12), as retas coincidem e, portanto, os três pontos são colineares.

Resposta

Os pontos são colineares, pois os coeficientes angulares calculados são ambos tfrac12.

Exercícios relacionados