Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de
ao ano. Qual é o menor número inteiro de anos necessários para que o montante dessa operação seja: o triplo do capital?
Passo 1
O enunciado pede o menor número inteiro de anos para que um capital aplicado a juros compostos a 20% ao ano triplique. O conteúdo da matéria é juros compostos e vamos precisar usar também logaritmos para resolver a desigualdade que surge.
Passo 2
Em juros compostos, o montante após n anos é dado por:
onde C é o capital inicial e i a taxa de juros (no caso, i = 0,20, ou seja, 20%).
Passo 3
Para que o montante seja o triplo do capital, impomos:
Substituindo a fórmula do montante e cancelando C, temos:
Passo 4
Tomamos logaritmo natural em ambos os lados para isolar n:
Portanto,
Como n deve ser um número inteiro, o menor valor que satisfaz a condição é 7.
Resposta
7 anos