Passo 1
Neste exercício, temos a expressão:
O tema é manipulação de radicais, expoentes fracionários e conversão de decimais periódicos em frações. Vamos usar propriedades de radicais e a conversão de decimais repetidos para frações.
Passo 2
Primeiro, calculamos
e lembramos que
é o decimal periódico
, que corresponde à fração
. A multiplicação fica
.
Passo 3
Em seguida, dentro da raiz de índice 7, temos
. Note que
, então
. Multiplicando por 4 dá
, e portanto
.
Passo 4
Agora, somamos as partes dentro da raiz principal:
. Logo, essa raiz é
.
Passo 5
Para a segunda parte, convertemos
em fração. Lembramos que
, então
. De modo similar,
. Somando dá
. E o denominador é
. Portanto, a fração é
.
Passo 6
Por fim, subtraímos as duas partes e chegamos ao resultado final:
.