raiz9^0,5 times 0,333 ldots+raiz[7]4 times raiz0,0625-(3,444 ldots+4,555 ldots)raiz[3]64

Passo 1

Neste exercício, temos a expressão:
raiz9^0,5 times 0,333ldots + raiz[7]4 times raiz0,0625 - (3,444ldots + 4,555ldots)raiz[3]64
O tema é manipulação de radicais, expoentes fracionários e conversão de decimais periódicos em frações. Vamos usar propriedades de radicais e a conversão de decimais repetidos para frações.

Passo 2

Primeiro, calculamos 9^0,5 = raiz9 = 3 e lembramos que 0,333ldots é o decimal periódico 0,3, que corresponde à fração tfrac13. A multiplicação fica 3 times tfrac13 = 1.

Passo 3

Em seguida, dentro da raiz de índice 7, temos raiz0,0625. Note que 0,0625 = tfrac116, então raiz0,0625 = tfrac14. Multiplicando por 4 dá 4 times tfrac14 = 1, e portanto raiz[7]1 = 1.

Passo 4

Agora, somamos as partes dentro da raiz principal: 1 + 1 = 2. Logo, essa raiz é raiz2.

Passo 5

Para a segunda parte, convertemos 3,444ldots = 3,4 em fração. Lembramos que 0,4 = tfrac49, então 3,4 = 3 + tfrac49 = tfrac319. De modo similar, 4,555ldots = 4 + tfrac59 = tfrac419. Somando dá tfrac319 + tfrac419 = tfrac729 = 8. E o denominador é raiz[3]64 = 4. Portanto, a fração é tfrac84 = 2.

Passo 6

Por fim, subtraímos as duas partes e chegamos ao resultado final: raiz2 - 2.

Resposta

raiz2 - 2

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