Assinale qual das equações abaixo representa uma circunferência:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual das curvas de segunda ordem abaixo é uma circunferência. Lembremos que a equação geral de um círculo no plano é
isto é, os coeficientes de
e de
são iguais, não há termo misto
e o raio obtido ao completar quadrados deve ser real (rai
>
).
Passo 2
Verificamos as opções a), b) e c):
- a)
tem coeficientes de e distintos ( ), logo não é circunferência. - b)
possui termo misto , portanto não é circunferência. - c)
tem sinais opostos nos quadráticos, configura uma hipérbole (ou retas), não uma circunferência.
Passo 3
Analisamos d)
Dividindo por
:
Agora completamos quadrados:
Substituindo,
Temos centro
e raio
, ou seja, é uma circunferência real.
Passo 4
Analisamos e)
Completando quadrados:
O “raio ao quadrado” é negativo, não há circunferência real.
Resposta
d)