A distância entre os focos da cônica 3 x^2-y^2-9=0 é:
a) raiz3
b) 2 raiz3
c) 4 raiz3
d) 6 raiz4
e) 8 raiz3

Passo 1

O enunciado dá a cônica
3x^2 - y^2 - 9 = 0
e pede a distância entre os seus focos. O conteúdo envolvido é o reconhecimento de uma hipérbole na forma padrão
x^2a^2 - y^2b^2 = 1
e a fórmula c^2 = a^2 + b^2 para obter a distância focal 2c.

Passo 2

Vamos passar a equação para a forma padrão dividindo tudo por 9:
3x^29 ;-;y^29 ;=;1 Longrightarrow x^23 ;-;y^29 ;=;1

Passo 3

Da forma
x^2a^2 - y^2b^2 = 1
vemos que
a^2 = 3, b^2 = 9
Logo
a = raiz3, b = 3

Passo 4

Para hipérbole com eixo horizontal, o foco satisfaz
c^2 = a^2 + b^2 = 3 + 9 = 12,
logo
c = raiz12 = 2raiz3
A distância entre os dois focos é
2c = 4raiz3

Resposta

(c)

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