Assinale a opção verdadeira:
a) sen 17^circ
b) sen 74^circ
c) cos 37^circ=cos 143^circ
d) sen 31^circ>cos 150^circ
e) sen 133^circ=sen 313^circ

Passo 1

O enunciado apresenta várias desigualdades e igualdades envolvendo funções trigonométricas de ângulos em graus e nos pede para identificar qual delas é verdadeira. Vamos usar as identidades de cofunção, de ângulo suplementar e comparar sinais e valores de senos e cossenos.

Passo 2

Para a opção a) temos sin17^circ < cos74^circ. Usando cofunção, cos74^circ = sin(90^circ-74^circ) = sin16^circ. Como a função sin x é crescente em [0^circ,90^circ], sin17^circ > sin16^circ. Logo a desigualdade é falsa.

Passo 3

Para a opção b) temos sin74^circ < cos17^circ. De novo, cos17^circ = sin(90^circ-17^circ) = sin73^circ. Como sin74^circ > sin73^circ, a desigualdade é falsa.

Passo 4

Para a opção c) comparamos cos37^circ e cos143^circ. Sabemos que cos143^circ = cos(180^circ-37^circ) = -cos37^circ. A igualdade cos37^circ = -cos37^circ só ocorreria se cos37^circ=0, o que não é o caso. Logo é falsa.

Passo 5

Para a opção d) comparamos sin31^circ e cos150^circ. Primeiro, cos150^circ = cos(180^circ-30^circ) = -cos30^circ = -tfracraiz32 approx -0,866. Já sin31^circapprox0,515. Como 0,515 > -0,866, a desigualdade é verdadeira.

Passo 6

Para a opção e) temos sin133^circ e sin313^circ. Usando ângulos de referência, sin133^circ = sin(180^circ-133^circ) = sin47^circ, enquanto sin313^circ = sin(360^circ-47^circ) = -sin47^circ. São opostos, portanto não iguais e a igualdade é falsa.

Resposta

d) sin31^circ > cos150^circ

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