Assinale a opção verdadeira:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado apresenta várias desigualdades e igualdades envolvendo funções trigonométricas de ângulos em graus e nos pede para identificar qual delas é verdadeira. Vamos usar as identidades de cofunção, de ângulo suplementar e comparar sinais e valores de senos e cossenos.
Passo 2
Para a opção a) temos
. Usando cofunção,
. Como a função
é crescente em
,
. Logo a desigualdade é falsa.
Passo 3
Para a opção b) temos
. De novo,
. Como
, a desigualdade é falsa.
Passo 4
Para a opção c) comparamos
e
. Sabemos que
. A igualdade
só ocorreria se
, o que não é o caso. Logo é falsa.
Passo 5
Para a opção d) comparamos
e
. Primeiro,
. Já
. Como
, a desigualdade é verdadeira.
Passo 6
Para a opção e) temos
e
. Usando ângulos de referência,
, enquanto
. São opostos, portanto não iguais e a igualdade é falsa.
Resposta
d)