Dado tg alpha=12 e pi, calcule sen alpha e cos alpha.

Passo 1

Nesse exercício, temos tan alpha = 12 e pi. Vamos precisar das definições de tangente e da identidade de Pitágoras para estabelecer relações entre seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Montamos o triângulo retângulo de referência com cateto oposto igual a 1 e cateto adjacente igual a 2. A hipotenusa então vale
raiz1^2 + 2^2 = raiz5
Isso nos dá, no caso de referência,
sinref = 1raiz5, cosref = 2raiz5

Passo 3

Como alpha está no III quadrante (entre pi e 3pi/2), tanto seno quanto cosseno são negativos. Logo:
sinalpha = -1raiz5, cosalpha = -2raiz5
Isso faz sentido porque no III quadrante a tangente é positiva (seno e cosseno negativos) e de fato tanalpha=1/2>0.

Passo 4

Racionalizando os denominadores, multiplicamos numerador e denominador por raiz5, obtendo:
sinalpha = -raiz55, cosalpha = -2raiz55

Resposta

sinalpha = -raiz55, cosalpha = -2raiz55

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