Dado que sen alpha=-25 e 3 pi2, calcular o valor de cos alpha, tg alpha, sec alpha, cossec alpha e cotg alpha.

Passo 1

O enunciado diz que sinalpha=-25 e alpha está no 4º quadrante (entre 3pi/2 e 2pi). O conteúdo que vamos usar é identidade pitagórica e definições de razões trigonométricas recíprocas e tangente.

Passo 2

Usando a identidade pitagórica:
sin^2alpha+cos^2alpha=1

Passo 3

Substituindo sinalpha=-tfrac25:
cos^2alpha=1-l(-tfrac25r)^2=1-tfrac425=tfrac2125

Passo 4

Logo
cosalpha=pmtfracraiz215

Passo 5

Como estamos no 4º quadrante, cosalpha>0. Portanto
cosalpha=tfracraiz215

Passo 6

A tangente é tanalpha=sinalphacosalpha. Substituindo:
tanalpha=-tfrac25tfracraiz215=-2raiz21=-2raiz2121

Passo 7

A secante é o recíproco de cosalpha:
secalpha=1cosalpha=1tfracraiz215=5raiz21=5raiz2121

Passo 8

A cossecante (cosecante) é o recíproco de sinalpha:
cscalpha=1sinalpha=1-tfrac25=-52

Passo 9

A cotangente é o recíproco da tangente:
cotalpha=1tanalpha=1-tfrac2raiz21=-raiz212

Resposta

cosalpha=tfracraiz215, tanalpha=-tfrac2raiz2121, secalpha=tfrac5raiz2121, cscalpha=-tfrac52, cotalpha=-tfracraiz212

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