Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a projeção ortogonal do polinômio na reta gerada pelo polinômio . Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre projeções em espaços vetoriais. Para resolver, vamos utilizar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a projeção ortogonal de um vetor sobre um vetor :
Aqui, representa o produto interno (ou escalar) entre e .
Passo 3
No nosso caso, estamos lidando com polinômios. Podemos tratar os polinômios como vetores em um espaço vetorial onde cada termo é uma componente do vetor. Vamos considerar os polinômios e como vetores: