(Mauá) Seja
a função tal que
. Seja
a função tal que
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre funções do tipo $ f(x) = x^2 $ e envolve o cálculo de uma nova função $ g(x) $ definida por $ g(x) = \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $. Vamos precisar entender um pouco de funções e como manipular expressões algébricas para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função $ f(x) $ na expressão de $ g(x) $. Sabemos que $ f(x) = x^2 $, então:
Passo 3
Agora, vamos expandir $ (x + h)^2 $ usando a identidade algébrica $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão de $ g(x) $:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão no numerador:
Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos dividir cada termo do numerador por $ h $:
Resposta
Portanto, a função $ g(x) $ é: