Trace o ponto cujas COORDENADAS POLARES FORAM FORNECIDAS. ENTAO ENCONTRE DOIS OUTROS PARES dE coordenadas polares deste PONTO, UM COM
E UM Com
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto com coordenadas polares
. Coordenadas polares usam dois valores:
, que é a distância do ponto até a origem, e
, que é o ângulo em relação ao eixo positivo dos
. Nosso objetivo é desenhar esse ponto no gráfico e encontrar mais dois pares de coordenadas polares que representem o mesmo ponto, sendo um com
e outro com
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funcionam as coordenadas polares. Normalmente,
é positivo e indica a distância até o ponto, enquanto
é o ângulo. Mas quando
é negativo, significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Ou seja, se temos
, a direção efetiva do ponto é
.
Passo 3
Vamos aplicar isso ao nosso ponto
. Como
, vamos ajustar o ângulo adicionando
para encontrar a representação com
.
Então, uma coordenada equivalente com
é
.
Passo 4
Agora, para encontrar uma outra representação com
, podemos simplesmente escolher um ângulo que seja equivalente ao original mais algum múltiplo de
(já que os ângulos se repetem a cada
). Por exemplo:
Mantendo
, temos outra coordenada equivalente
.
Resposta
As duas outras coordenadas polares que representam o mesmo ponto são
e
.