Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). Suponha que
é uma curva de nível da função
, que possui derivadas parciais bem definidas em
. Então:
Passo 1
O enunciado diz que
é uma curva de nível de
. Isso significa que, ao longo dessa curva, a função
é constante numa vizinhança de
. O conteúdo que vamos usar é a derivada de uma função composta (regra de cadeia) e o fato de que a derivada de uma constante é zero.
Passo 2
Como
é constante, temos
Pela regra de cadeia,
Passo 3
Agora avaliaremos a equação em
(logo
):
Não há nenhuma condição que fixe
, pois o termo que o envolve desapareceu ao multiplicar por
e avaliar em
.
Resposta
A única alternativa correta é
.