Em um triângulo \mathrm{ABC}, \mathrm{A}(4,2) é um vértice, \mathrm{B}(-3,2) outro vértice e \mathrm{G}(1,1) é o baricentro. Então, o terceiro vértice de triângulo ABC é:
a) (2,-1)
b) (1.5,0)
c) (3,-3)
d) (-1,-2)

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC com vértices A(4,2), B(-3,2) e baricentro G(1,1). O conteúdo é coordenadas de baricentro, e vamos usar a fórmula que relaciona as médias das coordenadas dos vértices ao baricentro.

Passo 2

A fórmula do baricentro G é
G\bigl(x_G,y_G\bigr)=\Bigl(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\,\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\Bigr).

Passo 3

Para a coordenada x, temos
\frac{4 + (-3) + x_C}{3} = 1 \quad\Longrightarrow\quad 4 - 3 + x_C = 3 \quad\Longrightarrow\quad 1 + x_C = 3 \quad\Longrightarrow\quad x_C = 2.

Passo 4

Para a coordenada y, fazemos
\frac{2 + 2 + y_C}{3} = 1 \quad\Longrightarrow\quad 4 + y_C = 3 \quad\Longrightarrow\quad y_C = -1.

Passo 5

Assim, o terceiro vértice é C(2,-1), que corresponde à alternativa (a).

Resposta

(a) (2,-1)

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