No plano cartesiano, os pontos
e
são vértices de um quadrado cujo centro é a origem. Qual a área do quadrado?
a) 1 .
b) 2 .
c) 3 .
d) 4 .
a) 1 .
b) 2 .
c) 3 .
d) 4 .
Passo 1
O enunciado dá dois vértices
e
de um quadrado cujo centro é a origem
. Vamos usar geometria analítica e as propriedades de um quadrado (diagonais e relação com o centro) para encontrar a área.
Passo 2
Em um quadrado, as diagonais se cruzam no centro e unem vértices opostos. Como o centro é
, os pontos
e
devem ser vértices opostos formando uma diagonal do quadrado.
Passo 3
Calcular o comprimento da diagonal
:
Passo 4
Num quadrado de lado
, a diagonal
satisfaz
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Passo 5
A área do quadrado é
Resposta
b)