No plano cartesiano, os pontos (1,0) e (-1,0) são vértices de um quadrado cujo centro é a origem. Qual a área do quadrado?
a) 1 .
b) 2 .
c) 3 .
d) 4 .

Passo 1

O enunciado dá dois vértices (1,0) e (-1,0) de um quadrado cujo centro é a origem (0,0). Vamos usar geometria analítica e as propriedades de um quadrado (diagonais e relação com o centro) para encontrar a área.

Passo 2

Em um quadrado, as diagonais se cruzam no centro e unem vértices opostos. Como o centro é (0,0), os pontos (1,0) e (-1,0) devem ser vértices opostos formando uma diagonal do quadrado.

Passo 3

Calcular o comprimento da diagonal d:
d = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{2^2} = 2.

Passo 4

Num quadrado de lado s, a diagonal d satisfaz
d = s\sqrt{2}.
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s = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}.

Passo 5

A área do quadrado é
\text{Área} = s^2 = (\sqrt{2})^2 = 2.Á

Resposta

b) 2

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