Assinale todas as alternativas verdadeiras:
d) A derivada direcional de uma função pode ser nula.
d) A derivada direcional de uma função pode ser nula.
Passo 1
O enunciado pergunta se uma derivada direcional de uma função pode ser nula. O conteúdo envolvido é derivada direcional, e precisaremos da definição de derivada direcional e da relação com o gradiente.
Passo 2
A derivada direcional de uma função diferenciável
no ponto
na direção do vetor unitário
é definida por
Passo 3
Se
é diferenciável em
, existe o gradiente
e
Passo 4
Para que
, basta escolher uma direção
ortogonal a
, pois o produto escalar será zero. Além disso, se
(por exemplo, em um ponto crítico), então todas as derivadas direcionais nesse ponto são nulas.
Passo 5
Como vimos, existem várias situações em que a derivada direcional pode ser zero. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Resposta
A alternativa d) é verdadeira.