Assinale todas as alternativas verdadeiras:
d) A derivada direcional de uma função pode ser nula.

Passo 1

O enunciado pergunta se uma derivada direcional de uma função pode ser nula. O conteúdo envolvido é derivada direcional, e precisaremos da definição de derivada direcional e da relação com o gradiente.

Passo 2

A derivada direcional de uma função diferenciável f no ponto a na direção do vetor unitário u é definida por
Duf(a) = limhto0 f(a + hu) - f(a)h

Passo 3

Se f é diferenciável em a, existe o gradiente nabla f(a) e
Duf(a) = nabla f(a) cdot u

Passo 4

Para que Duf(a) = 0, basta escolher uma direção u ortogonal a nabla f(a), pois o produto escalar será zero. Além disso, se nabla f(a) = 0 (por exemplo, em um ponto crítico), então todas as derivadas direcionais nesse ponto são nulas.

Passo 5

Como vimos, existem várias situações em que a derivada direcional pode ser zero. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Resposta

A alternativa d) é verdadeira.

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