Nos exercícios de 11 a 30, calcular as integrais indefinidas.
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
, onde
é um inteiro. Vamos usar a regra do fator constante e a regra da potência para integrais de potências de
.
Passo 2
Note que
não depende de
, então podemos tirar esse fator para fora da integral:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da potência: para
vale
Aqui temos
Passo 4
Note que o caso
daria
e exigir uma integral de
. Nesse caso,
E como
Passo 5
Juntando tudo, para
substituímos na expressão com fator constante e simplificamos:
Resposta
Para n\neq1: -\frac{2}{(n-1)(2n-1)},t^{1-n}+C. Para n=1: 2\ln|t|+C.