Assinale todas as alternativas verdadeiras:
ㄷ Se й for o versor do eixo x, então Du f=partial fpartial x.

Passo 1

O enunciado pede para verificar a veracidade de uma afirmação sobre derivada direcional e derivada parcial de uma função de várias variáveis. O conteúdo é derivada direcional, e vamos precisar usar a definição que relaciona derivada direcional com o gradiente.

Passo 2

A derivada direcional de uma função f na direção de um vetor unitário u é dada por
Duf = nabla f cdot u
onde
nabla f = (partial fpartial x, partial fpartial y, dots)
Se u for o versor do eixo x, isto é, u = (1,0,…), então o produto escalar seleciona apenas a componente partial fpartial x.

Passo 3

Logo, para u igual ao versor do eixo x, temos
Duf = nabla f cdot (1,0,dots) = partial fpartial x
Isso mostra que a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeira.

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