Assinale todas as alternativas verdadeiras:
ㄷ Se й for o versor do eixo
, então
.
ㄷ Se й for o versor do eixo
Passo 1
O enunciado pede para verificar a veracidade de uma afirmação sobre derivada direcional e derivada parcial de uma função de várias variáveis. O conteúdo é derivada direcional, e vamos precisar usar a definição que relaciona derivada direcional com o gradiente.
Passo 2
A derivada direcional de uma função f na direção de um vetor unitário u é dada por
onde
Se u for o versor do eixo x, isto é, u = (1,0,…), então o produto escalar seleciona apenas a componente
.
Passo 3
Logo, para u igual ao versor do eixo x, temos
Isso mostra que a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeira.