Dada
, qual das expressões abaixo corresponde a
?
a)
b)
c)
d) 0
e)
f)
a)
b)
c)
d) 0
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisamos descobrir qual das opções corresponde à soma das derivadas parciais dessa função em relação a
e
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas parciais e como calculá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada parcial de uma função em relação a uma das variáveis é como se a gente derivasse normalmente, mas tratando a outra variável como uma constante. Então, vamos calcular
e
separadamente.
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada parcial de
em relação a
:
A derivada de
em relação a
é
, então aplicando a regra da cadeia:
Como
é tratado como constante,
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada parcial de
em relação a
:
Usando a mesma regra da cadeia:
Aqui,
é constante, então
. Assim:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos somá-las:
Como os denominadores são iguais, podemos somar os numeradores:
Passo 6
Agora, vamos comparar nossa expressão com as opções fornecidas:
a)
b)
c)
d) 0
e)
f)
Nossa expressão é
, que não corresponde diretamente a nenhuma das opções. Entretanto, se considerarmos que
, não encontramos uma correspondência direta. Parece que houve um erro nas opções fornecidas ou na interpretação da questão.
Resposta
Nenhuma das opções apresentadas corresponde a
. A expressão correta é
.