Assinale todas as alternativas verdadeiras sobre o único ponto crítico de
:
Ele está no terceiro quadrante.
Ele está no terceiro quadrante.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o único ponto crítico da função
está no terceiro quadrante. O conteúdo envolve otimização de funções de duas variáveis: cálculo de derivadas parciais e solução do sistema
.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Igualando-as a zero, obtemos o sistema:
Da segunda equação temos
. Substituindo na primeira:
Logo
.
Passo 3
No ponto crítico
temos
e
, ou seja, ele está no primeiro quadrante. Portanto, a afirmação de que ele está no terceiro quadrante é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa.