Conisdere a função
, onde r é uma constante positiva. Seja
a região delimitada pela curva
e o eixo
. O objetivo deste exercício é calcular a área de
.
b) Faça a mudança de variável
e descreva a integral em função de
.
b) Faça a mudança de variável
Passo 1
Temos a função
, onde
. Queremos a área da região
sob a curva
e acima do eixo
de
a
. O conteúdo principal é cálculo de integrais definidas e vamos usar substituição trigonométrica para resolver.
Passo 2
A área de
é dada pela integral definida
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
. Então
e
Passo 4
Agora, ao variar
de
até
, temos
em
e
em
. Logo
vai de
até
.
Passo 5
Substituindo tudo na integral original, obtemos