Assinale todas as alternativas verdadeiras sobre o único ponto crítico de
:
Ele está no primeiro quadrante.
Ele está no primeiro quadrante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar o único ponto crítico da função
e verificar se ele está no primeiro quadrante. Isso está dentro da matéria de cálculo multivariável, especificamente em pontos críticos e derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, igualar essas derivadas a zero e resolver o sistema de equações resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Lembre-se que quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Aqui,
é tratado como uma constante.
Passo 4
Para encontrar os pontos críticos, igualamos as derivadas parciais a zero.
Passo 5
Vamos resolver a equação (2) para
:
Passo 6
Agora, substituímos
na equação (1):
Passo 7
Com
, encontramos
:
Passo 8
Então, o ponto crítico é
.
Resposta
O único ponto crítico da função
é
, que está no primeiro quadrante.