Assinale todas as alternativas verdadeiras:
O vetor gradiente de uma função pode ser unitário.

Passo 1

O enunciado apresenta a afirmação “O vetor gradiente de uma função pode ser unitário”. O conteúdo envolvido é cálculo de várias variáveis, mais precisamente o gradiente de funções, e queremos checar se sua norma pode ser igual a 1.

Passo 2

Por definição, o gradiente de uma função f em um ponto é o vetor das derivadas parciais, ou seja, se f depende de x e y, então
nabla f=(partial fpartial x,partial fpartial y).
A norma desse vetor é
|nabla f|=raizl(partial fpartial xr)^2+l(partial fpartial yr)^2
Essa expressão pode assumir qualquer valor não negativo, dependendo dos valores das derivadas parciais.

Passo 3

Para ver um caso concreto, considere f(x,y)=x. Aí temos nabla f=(1,0) e portanto
|nabla f|=raiz1^2+0^2=1
Isso mostra que o gradiente pode, sim, ser unitário.

Resposta

Verdadeira

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