Assinale todas as alternativas verdadeiras:
O vetor gradiente de uma função pode ser unitário.
O vetor gradiente de uma função pode ser unitário.
Passo 1
O enunciado apresenta a afirmação “O vetor gradiente de uma função pode ser unitário”. O conteúdo envolvido é cálculo de várias variáveis, mais precisamente o gradiente de funções, e queremos checar se sua norma pode ser igual a 1.
Passo 2
Por definição, o gradiente de uma função f em um ponto é o vetor das derivadas parciais, ou seja, se f depende de x e y, então
.
A norma desse vetor é
A norma desse vetor é
Essa expressão pode assumir qualquer valor não negativo, dependendo dos valores das derivadas parciais.
Passo 3
Para ver um caso concreto, considere f(x,y)=x. Aí temos
e portanto
Isso mostra que o gradiente pode, sim, ser unitário.
Resposta
Verdadeira