( ) Para quaisquer subconjuntos X, Y do espaço vetorial E tem-se S(X \cup Y)=S(X) \cup S(Y);
( ) Para quaisquer subconjuntos X, Y do espaço vetorial E tem-se S(X \cap Y)=S(X) \cap S(Y).
( ) Sejam X, Y subconjuntos L.I. do espaço vetorial E então X \cap Y também é um conjunto L.I.
Passo 1
O enunciado pede para testar três afirmações envolvendo o espaço gerado (span) de subconjuntos X,Y\subset E e independência linear. Vamos usar definição de \mathrm{span}(A) como o menor subespaço que contém A e a propriedade de que todo subconjunto de um conjunto linearmente independente (L.I.) também é L.I…
Logo a igualdade não vale em geral. A segunda é Falsa.
Passo 5
Para a terceira afirmação, se X e Y são L.I., então X\cap Y\subset X. Como todo subconjunto de um conjunto L.I. é L.I., segue que X\cap Y é L.I. Assim a terceira é Verdadeira.