Assinale (V) a sentença verdadeira e (F) a sentença falsa. Justifique. Considere as matrizes e quadradas:
(d) ( ) Nem sempre
Passo 1
O enunciado pergunta se para quaisquer matrizes quadradas e vale sempre a igualdade . O conteúdo é a propriedade comutativa da multiplicação de matrizes, e para resolver precisamos lembrar que, em geral, matrizes não comutam.
Passo 2
Para mostrar que nem sempre , basta encontrar um contraexemplo: duas matrizes quadradas tais que . Vamos definir as seguintes matrizes:
Passo 3
Calculamos primeiro o produto AB:
AB = 0 & 1 0 & 0 0 & 0 1 & 0 = 1 & 0 0 & 0
Em seguida, calculamos BA:
BA = 0 & 0 1 & 0 0 & 1 0 & 0 = 0 & 0 0 & 1
Passo 4
Como
AB = 1 & 0 0 & 0 e BA = 0 & 0 0 & 1,
temos AB neq BA. Assim, a multiplicação de matrizes não é comutativa em geral, o que confirma que a sentença é verdadeira.