Assinale (V) a sentença verdadeira e (F) a sentença falsa. Justifique. Considere as matrizes A e B quadradas:
(d) ( ) Nem sempre A B=B A

Passo 1

O enunciado pergunta se para quaisquer matrizes quadradas A e B vale sempre a igualdade AB = BA. O conteúdo é a propriedade comutativa da multiplicação de matrizes, e para resolver precisamos lembrar que, em geral, matrizes não comutam.

Passo 2

Para mostrar que nem sempre AB = BA, basta encontrar um contraexemplo: duas matrizes quadradas 2 times 2 tais que AB neq BA. Vamos definir as seguintes matrizes:
A = 0 & 1 0 & 0, B = 0 & 0 1 & 0

Passo 3

Calculamos primeiro o produto AB:
AB = 0 & 1 0 & 0 0 & 0 1 & 0 = 1 & 0 0 & 0
Em seguida, calculamos BA:
BA = 0 & 0 1 & 0 0 & 1 0 & 0 = 0 & 0 0 & 1

Passo 4

Como
AB = 1 & 0 0 & 0 e BA = 0 & 0 0 & 1,
temos AB neq BA. Assim, a multiplicação de matrizes não é comutativa em geral, o que confirma que a sentença é verdadeira.

Resposta

(d) V

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