Calcule o determinante da matriz por cofator A=[ccc0 & 1 & 5 3 & -6 & 9 2 & 6 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 0 & 1 & 5 3 & -6 & 9 2 & 6 & 1
usando a expansão por cofatores. O conteúdo é definição de determinante de matriz 3times3 e cofactor Cij=(-1)^i+jMij, onde Mij é o menor obtido eliminando a linha i e a coluna j.

Passo 2

Vamos expandir ao longo da primeira linha. A fórmula é
det A = a11C11 + a12C12 + a13C13,
com a1j os elementos da primeira linha e C1j os respectivos cofatores.

Passo 3

Calculamos M11, o determinante do submatriz que sobra ao eliminar linha 1 e coluna 1:
M11 = -6 & 9 6 & 1 = (-6)cdot1 - 9cdot6 = -6 - 54 = -60
Logo
C11 = (-1)^1+1M11 = (+1)(-60) = -60

Passo 4

Calculamos M12, eliminando linha 1 e coluna 2:
M12 = 3 & 9 2 & 1 = 3cdot1 - 9cdot2 = 3 - 18 = -15
E
C12 = (-1)^1+2M12 = (-1)(-15) = 15

Passo 5

Calculamos M13, eliminando linha 1 e coluna 3:
M13 = 3 & -6 2 & 6 = 3cdot6 - (-6)cdot2 = 18 + 12 = 30
E
C13 = (-1)^1+3M13 = (+1)(30) = 30

Passo 6

Agora montamos a expansão:
det A = 0cdot C11 + 1cdot C12 + 5cdot C13 = 0cdot(-60) + 1cdot15 + 5cdot30 = 15 + 150 = 165

Resposta

165

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