Um cientista de dados quer verificar se um ajuste de reta é eficiente para os seus dados. Ele obteve um coeficiente de determinação igual a 68%. Qual das alternativas poderia comprovar estatisticamente que a reta é um bom ajuste aos dados?
A. O coeficiente de determinação isoladamente é suficiente, pois 68% é um bom poder explicativo para esses dados.
B. O coeficiente de correlação isoladamente, que é igual a r = 0,82, indica forte correlação.
C. A significância do teste para os coeficientes é inferior a 5%.
D. A significância do teste para a regressão é inferior a 5%.
E. Verificar se o erro padrão é relativamente baixo.
A. O coeficiente de determinação isoladamente é suficiente, pois 68% é um bom poder explicativo para esses dados.
B. O coeficiente de correlação isoladamente, que é igual a r = 0,82, indica forte correlação.
C. A significância do teste para os coeficientes é inferior a 5%.
D. A significância do teste para a regressão é inferior a 5%.
E. Verificar se o erro padrão é relativamente baixo.
Passo 1
Ok, vamos entender o que o exercício está pedindo. Um cientista de dados quer saber se uma reta (ou linha) é um bom ajuste para os dados que ele tem. Para isso, ele calculou o coeficiente de determinação, que é de 68%. Nosso objetivo é descobrir qual das opções apresentadas confirma, de forma estatística, que essa reta realmente ajusta bem os dados.
Na matemática e estatística, o coeficiente de determinação, geralmente representado por $ R^2 $, indica a proporção da variabilidade dos dados que é explicada pelo modelo de regressão. Além disso, para confirmar se o ajuste é bom, é importante verificar a significância estatística do modelo.
Passo 2
Vamos analisar cada opção para ver qual delas nos ajuda a comprovar que a reta é um bom ajuste.
Opção A: Diz que o coeficiente de determinação isoladamente é suficiente, pois 68% é um bom poder explicativo. Embora 68% possa ser considerado razoável, usar apenas o $ R^2 $ não é suficiente para confirmar estatisticamente a qualidade do ajuste.
Passo 3
Opção B: Menciona o coeficiente de correlação $ r = 0,82 $, indicando forte correlação. O $ r $ está relacionado ao $ R^2 $ (na verdade, $ R^2 = r^2 $), mas assim como na opção A, apenas o valor de $ r $ não confirma estatisticamente a qualidade do ajuste.
Passo 4
Opção C: Fala sobre a significância do teste para os coeficientes ser inferior a 5%. Isso está relacionado à significância dos coeficientes individuais da regressão, mas não diretamente à qualidade geral do ajuste do modelo.
Passo 5
Opção D: Menciona que a significância do teste para a regressão é inferior a 5%. Isso refere-se ao teste F, que verifica se o modelo de regressão como um todo é estatisticamente significativo. Se o valor-p desse teste for menor que 5%, indica que o modelo explica uma parte significativa da variabilidade dos dados, confirmando que a reta é um bom ajuste.
Passo 6
Opção E: Sugere verificar se o erro padrão é relativamente baixo. Embora um erro padrão baixo seja desejável, por si só não confirma estatisticamente a qualidade do ajuste do modelo.
Resposta
A opção D. A significância do teste para a regressão é inferior a 5% é a que comprova estatisticamente que a reta é um bom ajuste aos dados.