Uma onda harmònica com comprimento de onda de 2 m se propaga numa corda com densidade linear de massa igual a
. Sabendo que o intervalo de tempo que um ponto na corda leva para voltar do deslocamento máximo para zero é de
, qual é o valor da tensão na corda?
(a) 25 N
(b) 5 N
(c) 50 N
(d)
(e)
(f)
(a) 25 N
(b) 5 N
(c) 50 N
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Dados fornecidos e o que é pedido:
(comprimento de onda).
(densidade linear de massa).
O intervalo de tempo que um ponto da corda leva para ir do deslocamento máximo até zero é .
Pergunta: determinar a tensão na corda (entre as alternativas (a)–(f)).
O intervalo de tempo que um ponto da corda leva para ir do deslocamento máximo até zero é
Pergunta: determinar a tensão na corda (entre as alternativas (a)–(f)).
Passo 2
Entendendo o movimento de um ponto da corda: cada ponto oscila em movimento harmônico simples. Se num instante o ponto está no deslocamento máximo, a função temporal do deslocamento pode ser vista como
. No máximo temos
e no instante em que o deslocamento vale zero temos
. A diferença de fase entre esses instantes é
(ou seja, um quarto de ciclo). Portanto o tempo do máximo até zero é um quarto do período da oscilação:
Passo 3
Usando a relação do passo anterior e o dado do enunciado:
Passo 4
Calcule a frequência
a partir do período:
Passo 5
Velocidade de propagação da onda: para uma onda linear temos
onde
é o comprimento de onda e
a frequência. Substituindo:
Passo 6
Relação entre velocidade de onda, tensão e densidade linear de massa: para uma corda
onde
é a tensão (em newtons) e
é a densidade linear de massa (em kg/m). Dessa relação isolamos
:
Passo 7
Converter a densidade linear de massa para unidades SI:
Agora calcular
:
Passo 8
Comparando com as alternativas dadas,
corresponde à alternativa (e).
Resposta
(e)