Assinale o valor da seguinte tendência:
:
(a) 0
(b)
(c)
(d) indefinido
Marcar apenas uma oval.
◯ (a)
◯ (b)
◯ (c)
◯ (d)
◯ não sei
(a) 0
(b)
(c)
(d) indefinido
◯ (a)
◯ (b)
◯ (c)
◯ (d)
◯ não sei
Passo 1
O enunciado pede o valor da tendência
As opções são: (a)
, (b)
, (c)
, (d) indefinido. Vou listar o que temos: uma expressão polinomial de grau 3, com termos
e
. A pergunta é qual é o comportamento dessa expressão quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Ideia chave (explicação didática): para polinômios, o termo de mais alta potência domina o comportamento quando
fica muito grande. Mais precisamente, se
com
, então, quando
, o sinal e a ordem de grandeza de
são determinados por
. Por quê? Porque os demais termos são de ordens inferiores (por exemplo
), então ficam negligenciáveis diante de
. Vou usar essa ideia aqui.
Passo 3
Aplicando a ideia ao nosso polinômio. A expressão é de grau
e o termo de maior grau é
. Uma forma clara de ver o comportamento é fatorar por
:
Agora analiso cada fator quando
.
Passo 4
Análise dos fatores:
- Para
vale porque a potência ímpar preserva o sinal de . - Para
vale . Portanto
Assim o fator dentro do parêntese tende para
.
Passo 5
Concluo o produto: como
e
, o produto tende a
Ou seja, o termo
domina e faz a expressão crescer sem limite para
quando
. (Se quiser uma checagem numérica rápida: para
tem-se
, um número positivo grande — consistente com o resultado.)
Passo 6
Interpretação final para marcar a opção: o limite é
, então a alternativa correta é a (b).
Resposta
(b)