Assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso) para cada uma das afirmações abaixo. No caso de classificar a afirmação como falsa, reescreva-a de maneira a torná-la verdadeira.
[ ] Se o procedimento de construção de intervalo com
de confiança para a média é repetido um número grande de vezes, aproximadamente
dos intervalos construídos não devem conter o verdadeiro valor da média populacional.
[ ] Se o procedimento de construção de intervalo com
Passo 1
O enunciado apresenta uma única afirmação para classificar como verdadeira ou falsa. A afirmação é:
Se o procedimento de construção de intervalo com de confiança para a média é repetido um número grande de vezes, aproximadamente
dos intervalos construídos não devem conter o verdadeiro valor da média populacional.
Se o procedimento de construção de intervalo com
Informações dadas e o que se pede:
- Dado: nível de confiança
. - Dado: procedimento de construção de intervalos para a média (assume-se o procedimento padrão de estimar a média e construir o intervalo com o nível indicado).
- Pergunta: a afirmação sobre a frequência com que os intervalos não contêm a média populacional está correta?
Passo 2
Vamos entender claramente o que significa "intervalo de confiança de
" — essa é a parte teórica essencial.
Definição intuitiva e formal: um intervalo de confiança de para a média populacional
é um método de construção de intervalos tal que, se repetirmos todo o procedimento de amostragem e construção do intervalo muitas vezes, aproximadamente
dos intervalos obtidos conterão o valor verdadeiro
. Em termos de probabilidade (frequentista), escrevemos a propriedade do procedimento como
Definição intuitiva e formal: um intervalo de confiança de
Aqui:
-
é a média verdadeira da população (valor fixo mas desconhecido); - a probabilidade é sobre a repetição do procedimento amostral (ou seja, sobre as amostras que escolhemos).
Passo 3
Mostro a forma concreta do intervalo no caso clássico (variância populacional conhecida) para que você veja de onde vem o
. Seja
a média amostral,
o desvio-padrão populacional (conhecido) e
o tamanho da amostra. O intervalo de confiança de nível
é
Expliquei as partes:
-
é o centro do intervalo (estimador pontual de ); -
é o erro-padrão de ; -
é o quantil da distribuição normal padrão tal que . Numericamente .
A razão do
é que queremos deixar
de probabilidade em cada cauda da distribuição simétrica, totalizando
fora do intervalo e
dentro.
Passo 4
Agora a interpretação probabilística do item anterior: para esse procedimento,
Isto quer dizer exatamente que, ao repetir muitas vezes a amostragem e construir o intervalo usando a mesma regra, em aproximadamente
das repetições o intervalo conterá
. Consequentemente, em aproximadamente
das repetições o intervalo NÃO conterá
. Essa é a interpretação frequencista padrão de intervalos de confiança.
Passo 5
Pequena observação para casos práticos: quando
é desconhecido usamos a distribuição
e o quantil
(onde
graus de liberdade). Para amostras grandes, o
aproxima a normal e a propriedade de que cerca de
dos intervalos não contêm
continua válida para um procedimento com nível
. Em resumo, tanto com
conhecido quanto com
estimado (e
grande), a ideia de que aproximadamente
dos intervalos falham em conter
permanece correta.
Passo 6
Conclusão pedagógica e incentivo: o enunciado está afirmando a interpretação correta do nível de confiança na abordagem de repetição do experimento. É natural ficar com dúvidas sobre “o que significa 95%”, mas agora você já tem a regra prática: construir um intervalo de confiança de
significa que o método acerta (contém
) em cerca de
das repetições, e erra em cerca de
. Vai dar certo na prova — respira fundo e confia no raciocínio!
Resposta
V