O Controller apresentou um relatório à diretoria da empresa Alfa sinalizando que seria necessária a venda simultânea de 400 unidades do produto X e 500 unidades do produto Y para se atingir o Ponto de Equilibrio Contábil no mês. Sabendo-se que:
  • os custos e as despesas fixas da empresa totalizam R$ 90.000 /mês
  • o preço de venda do produto X é o dobro do preço de venda do produto Y
  • os custos e despesas variáveis do produto X totalizam R \ 50 e do produtoY totalizamR $40$
Calcule a Margem de Contribuição do produto X. (valor 2,0 pontos)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a Margem de Contribuição do produto X.
Informações dadas (lista completa e direta):
\begin{aligned} &\text{Custos e despesas fixas mensais} &=&\; 90.000 \\\ &\text{Vendas no PE contábil: } & &\; 400\\ \text{unidades de }X\\ \text{e}\\\ 500\\ \text{unidades de }Y \\\ &\text{Preço de venda do }X &: &\; p_X = 2\,p_Y \\\ &\text{Custo/Despesa variável por unidade do }X &: &\; v_X = 50 \\\ &\text{Custo/Despesa variável por unidade do }Y &: &\; v_Y = 40 \end{aligned}áçáá
O que se pede explicitamente: encontrar a Margem de Contribuição por unidade do produto X (ou seja, m_X).

Passo 2

O que é Margem de Contribuição (MC) e como usar aqui.
A Margem de Contribuição por unidade é o quanto cada unidade vendida contribui para cobrir os custos fixos e, depois de cobri-los, para gerar lucro. Em fórmula:
m_X = p_X - v_X
onde:
  • p_X é o preço de venda de X (por unidade),
  • v_X é o custo/despesa variável de X (por unidade).
No ponto de equilíbrio contábil as receitas de contribuição totais igualam os custos fixos, logo:
\text{(quantidade de }X)\cdot m_X + \text{(quantidade de }Y)\cdot m_Y = \text{custos fixos}
onde m_Y = p_Y - v_Y.

Passo 3

Defino as incógnitas e expresso m_X e m_Y em termos de p_Y usando p_X=2p_Y:
\begin{aligned} &p_X = 2p_Y,\\\ &m_X = p_X - v_X = 2p_Y - 50,\\\ &m_Y = p_Y - v_Y = p_Y - 40. \end{aligned}

Passo 4

Escrevo a equação do ponto de equilíbrio usando as quantidades informadas ( 400 e 500) e os custos fixos 90.000:
400\cdot m_X + 500\cdot m_Y = 90.000.
Agora substituo m_X e m_Y pelas expressões em p_Y.

Passo 5

Substituição e simplificação:
400(2p_Y - 50) + 500(p_Y - 40) = 90.000.
Faço a distributiva passo a passo:
400\cdot 2p_Y - 400\cdot 50 + 500\cdot p_Y - 500\cdot 40 = 90.000,
ou seja
800p_Y - 20.000 + 500p_Y - 20.000 = 90.000.

Passo 6

Somando termos semelhantes:
(800p_Y + 500p_Y) + (-20.000 - 20.000) = 90.000,
1300p_Y - 40.000 = 90.000.
Isolo p_Y:
1300p_Y = 90.000 + 40.000 = 130.000,
p_Y = \frac{130.000}{1300} = 100.

Passo 7

Agora encontro p_X e a margem de contribuição m_X:
p_X = 2p_Y = 2\cdot 100 = 200,
m_X = p_X - v_X = 200 - 50 = 150.

Passo 8

Verificação rápida (para ficar tranquilo): calcular m_Y e conferir se cobre os fixos com as quantidades.
m_Y = p_Y - v_Y = 100 - 40 = 60.
Contribuição total no PE:
400\cdot 150 + 500\cdot 60 = 60.000 + 30.000 = 90.000,
que é exatamente os custos fixos. Beleza — a conta fecha.

Resposta

R\$\,150

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