Assinale com Verdadeiro (V) ou Falso (F) os itens abaixo e preencha o gabarito na última página. ( 32 pontos, nota =(NA-7)^* 4, NA= Número de Acertos):
1 - A máxima variação de um campo escalar ocorre na direçảo paralela ao seu vetor gradiente.
2 - O vetor gradiente de um campo escalar torna-se diferente quando é calculado em diferentes sistemas de coordenadas.
3 - A integral de linha de um vetor resultado em um valor escalar.
4 - A integral de volume de um escalar resulta em um vetor.
5 - O Laplaciano de um vetor é definido como o rotacional do rotacional deste vetor.
6 - O teorema do divergente afirma que a integral do divergente de um vetor F sobre um volume V é igual à integral de superficie da componente normal do vetor sobre a superficie que limita V.
7 - As linhas de força, introduzidas por Michael Faraday, são empregadas para calcular a integral de linha do campo elétrico.
8 - O potencial eletrostático é definido de forma que o negativo do seu gradiente é igual ao campo elétrico.
9 - A lei de Gauss permite calcular o rotacional do campo elétrico quando é conhecida a densidade volumétrica de carga.
10 - O fluxo do campo elétrico em uma superfície fechada é proporcional ao total de carga dentro desta superfície.
11 - Um fio condutor retilineo e infinito com uma densidade de carga por unidade de comprimento produz um campo elétrico que decai quadraticamente com a distância do fio.
12 - O campo elétrico é perpendicular à superficie de condutores.
13 - As cargas elétricas se acumulam no centro dos condutores devido à interação elétrica entre elas.
14 - Duas cargas iguais e opostas, separadas por uma pequena distância, formam um dipolo elétrico.
15 - O negativo do gradiente do potencial eletrostático de um dipolo resulta no campo elétrico proveniente do dipolo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você enviou tem 15 afirmações sobre campos vetoriais, cálculo vetorial e eletromagnetismo. Vamos precisar entender conceitos como gradiente, integrais de linha e de volume, teoremas vetoriais como o da divergência, além de leis eletrostáticas como as de Gauss. Vamos analisar cada uma das afirmações para determinar se são verdadeiras (V) ou falsas (F).

Passo 2

1 - A máxima variação de um campo escalar ocorre na direção paralela ao seu vetor gradiente.
Isso é verdadeiro. O vetor gradiente aponta na direção da maior taxa de variação do campo escalar.
Resposta: V

Passo 3

2 - O vetor gradiente de um campo escalar torna-se diferente quando é calculado em diferentes sistemas de coordenadas.
Verdadeiro. O gradiente depende do sistema de coordenadas utilizado, já que as componentes mudam conforme a base escolhida.
Resposta: V

Passo 4

3 - A integral de linha de um vetor resulta em um valor escalar.
Verdadeiro. A integral de linha de um campo vetorial ao longo de uma curva resulta em um escalar.
Resposta: V

Passo 5

4 - A integral de volume de um escalar resulta em um vetor.
Falso. A integral de volume de um campo escalar resulta em um valor escalar, não em um vetor.
Resposta: F

Passo 6

5 - O Laplaciano de um vetor é definido como o rotacional do rotacional deste vetor.
Falso. O Laplaciano de um vetor é definido componente a componente, como a soma das segundas derivadas parciais. O rotacional do rotacional de um vetor é relacionado ao Laplaciano, mas não são a mesma coisa.
Resposta: F

Passo 7

6 - O teorema do divergente afirma que a integral do divergente de um vetor F sobre um volume V é igual à integral de superfície da componente normal do vetor sobre a superfície que limita V.
Verdadeiro. Esse é precisamente o teorema da divergência, também conhecido como teorema de Gauss.
Resposta: V

Passo 8

7 - As linhas de força, introduzidas por Michael Faraday, são empregadas para calcular a integral de linha do campo elétrico.
Falso. As linhas de força são uma representação visual do campo elétrico, mas não são usadas diretamente para calcular integrais. Além disso, Michael Faraday introduziu o conceito, mas a integral de linha envolve mais do que apenas as linhas de força.
Resposta: F

Passo 9

8 - O potencial eletrostático é definido de forma que o negativo do seu gradiente é igual ao campo elétrico.
Verdadeiro. A relação é E = -nabla V, onde V é o potencial eletrostático.
Resposta: V

Passo 10

9 - A lei de Gauss permite calcular o rotacional do campo elétrico quando é conhecida a densidade volumétrica de carga.
Falso. A lei de Gauss relaciona o divergente do campo elétrico à densidade de carga. Para o rotacional, usamos a lei de Faraday.
Resposta: F

Passo 11

10 - O fluxo do campo elétrico em uma superfície fechada é proporcional ao total de carga dentro desta superfície.
Verdadeiro. Isso é exatamente a lei de Gauss para o campo elétrico.
Resposta: V

Passo 12

11 - Um fio condutor retilíneo e infinito com uma densidade de carga por unidade de comprimento produz um campo elétrico que decai quadraticamente com a distância do fio.
Falso. O campo elétrico produzido por um fio infinito com densidade de carga lambda decai inversamente com a distância: E propto 1r.
Resposta: F

Passo 13

12 - O campo elétrico é perpendicular à superfície de condutores.
Verdadeiro. Em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é perpendicular à superfície do condutor.
Resposta: V

Passo 14

13 - As cargas elétricas se acumulam no centro dos condutores devido à interação elétrica entre elas.
Falso. As cargas se distribuem nas superfícies dos condutores, não se acumulam no centro.
Resposta: F

Passo 15

14 - Duas cargas iguais e opostas, separadas por uma pequena distância, formam um dipolo elétrico.
Verdadeiro. Isso caracteriza um dipolo elétrico.
Resposta: V

Passo 16

15 - O negativo do gradiente do potencial eletrostático de um dipolo resulta no campo elétrico proveniente do dipolo.
Verdadeiro. A relação E = -nabla V também se aplica a dipolos.
Resposta: V

Resposta

Gabarito:
  1. V
  2. V
  3. V
  4. F
  5. F
  6. V
  7. F
  8. V
  9. F
  10. V
  11. F
  12. V
  13. F
  14. V
  15. V
Total de Acertos (NA): 11
Nota: (11 - 7) times 4 = 16

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