Assinale verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
( ) A solução da equação
é dada por
.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
( ) A solução da equação
Passo 1
O enunciado fornece a EDO de 1ª ordem da forma
onde
Queremos verificar se a solução implícita proposta
está correta, lembrando que em geral deve aparecer uma constante de integração.
Passo 2
Verificamos se a equação é exata, isto é, se
.
Calculamos
Calculamos
Como
,
a EDO não é exata.
a EDO não é exata.
Passo 3
Buscamos um fator integrante
que dependa só de
. Para isso, testamos
que é função apenas de
(é constante). Portanto
Passo 4
Multiplicando a EDO original por
, obtemos
que agora é exata, pois
e
.
Definindo tal que
, vem
Definindo
Como
deve igualar
, temos
Logo a solução geral implícita é
Resposta
Falso, pois a forma correta da solução geral inclui a constante de integração
: