Assinale verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
( ) Considere a equação d yd x+2 y=0. Ao multiplicá-la por e^2 x é possível escrever a equação do lado esquerdo da igualdade, como a derivada de um produto.

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial
dydx + 2y = 0
e pede para verificar se, ao multiplicá-la por e^2x, o lado esquerdo fica escrito como derivada de um produto. O conteúdo usado é o método do fator integrante para equações lineares de primeira ordem.

Passo 2

Calculamos o fator integrante
mu(x) = expl(integral 2,dxr) = e^2x
Multiplicando a equação original por mu(x) fica
e^2xdydx + 2,e^2xy
Por definição de derivada do produto, temos
ddxl(e^2xyr) = e^2xdydx + l(ddxe^2xr),y = e^2xdydx + 2,e^2xy

Passo 3

Como o lado esquerdo de
e^2xdydx + 2,e^2xy
é exatamente tfracddx(e^2xy), a afirmação é correta.

Resposta

Verdadeiro.

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