Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
(j)
;
(j)
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo aqui é teste de comparação com uma série
-série, já que, para
grande, o comportamento de
é parecido com uma constante dividida por
.
Passo 2
Primeiro, note que para todo
Para
temos
pois
quando
.
Passo 3
Com isso, para
Como a série
é um
-série com
(logo convergente), pelo teste da comparação direta a série original também converge.
Resposta
A série
converge.