Assinale verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
( ) À respeito do método de resolução, a equação d yd x=-e^x-y não é possível resolvê-la por variáveis separáveis.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação dydx=-e^x-y e pede para verificar se ela pode ser resolvida por variáveis separáveis. Para isso, precisamos checar se o termo do lado direito pode ser fatorado em uma parte que dependa só de x e outra que dependa só de y.

Passo 2

Note que
e^x-y=e^x,e^-y,
então a equação fica
dydx=-e^xe^-y

Passo 3

Agora basta agrupar os fatores de y com dy e os fatores de x com dx, obtendo
e^y,dy=-e^x,dx,
que está exatamente na forma separável g(y),dy=h(x),dx.

Passo 4

Como conseguimos escrever a EDO na forma separável, o método de variáveis separáveis é aplicável. Logo, a afirmação de que “não é possível resolvê-la por variáveis separáveis” é incorreta.

Resposta

Falso.

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