Assinale V (verdadeiro) ou F (falso). Justifique sua resposta. Respostas sem justificativa não serão consideradas.
(v) Os vetores
e
são paralelos.
(F) Os vetores
e
são ortogonais.
( ) O ângulo entre os vetores
e
é
.
( ) O vetor
é simultaneamente ortogonal a
e
.
(v) Os vetores
(F) Os vetores
( ) O ângulo entre os vetores
( ) O vetor
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando produto escalar e proporção de componentes, se cada par de vetores é paralelo, ortogonal ou forma certo ângulo. Vamos usar:
. Dois vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro.
. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar é zero.
. O cosseno do ângulo
entre
e
é dado por
Passo 2
Verificando paralelismo entre
e
:
Propondo , obtemos
Propondo
Como dá o mesmo
em todas as componentes, são paralelos
V.
Passo 3
Verificando ortogonalidade entre
e
:
Logo não são ortogonais
F.
Passo 4
Calculando o ângulo entre
e
:
Portanto é
V.
Passo 5
Verificando se
é ortogonal a
e
:
Como anula em ambos, é ortogonal a
e
V.
Resposta
(V)
(F)
(V)
(V)
(F)
(V)
(V)