Dados os vetores \vec{u}=(2,-3) e \vec{v}=(-1,4), determine:
o versor de \vec{v}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u}=(2,-3) e \vec{v}=(-1,4) e pede o versor (ou vetor unitário) de \vec{v}.
Conteúdo: norma de um vetor no plano e definição de versor, que é o próprio vetor dividido pela sua norma.

Passo 2

Calcular a norma de \vec{v}. Pela definição,
\|\vec{v}\| = \sqrt{(-1)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}.

Passo 3

Aplicar a definição de versor:
\hat{v} = \frac{\vec{v}}{\|\vec{v}\|} = \frac{1}{\sqrt{17}}\,(-1,4) = \Bigl(-\frac{1}{\sqrt{17}},\,\frac{4}{\sqrt{17}}\Bigr).

Resposta

\displaystyle \hat{v} = \Bigl(-\frac{1}{\sqrt{17}},\,\frac{4}{\sqrt{17}}\Bigr)

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