Assinale como verdadeiro ou falso:
(a) O produto escalar de dois vetores unitários perpendiculares deve ser sempre zero.
(b) Se o produto escalar de dois vetores não-nulos é zero, então eles são paralelos.
(c) Se o produto escalar de dois vetores não-nulos é igual ao produto de suas magnitudes, então os dois vetores são paralelos.
(d) Enquanto um objeto é empurrado rampa acima, o sinal do produto escalar da força da gravidade sobre ele pelo seu deslocamento é positivo.
(e) Se o deslocamento de um corpo é perpendicular à força resultante que atua sobre ele, então o trabalho realizado por essa força sobre o corpo é nulo, mesmo que o corpo esteja em movimento.
(a) O produto escalar de dois vetores unitários perpendiculares deve ser sempre zero.
(b) Se o produto escalar de dois vetores não-nulos é zero, então eles são paralelos.
(c) Se o produto escalar de dois vetores não-nulos é igual ao produto de suas magnitudes, então os dois vetores são paralelos.
(d) Enquanto um objeto é empurrado rampa acima, o sinal do produto escalar da força da gravidade sobre ele pelo seu deslocamento é positivo.
(e) Se o deslocamento de um corpo é perpendicular à força resultante que atua sobre ele, então o trabalho realizado por essa força sobre o corpo é nulo, mesmo que o corpo esteja em movimento.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos cinco afirmações sobre o produto escalar de vetores e o trabalho de uma força. O conteúdo envolvido é a definição do produto escalar em termos de magnitudes e ângulo,
,
e a relação trabalho .
e a relação trabalho
Passo 2
(a) Dois vetores unitários
e
são perpendiculares se
. Como
,
.
Logo, a afirmação é verdadeira.
Logo, a afirmação é verdadeira.
Passo 3
(b) Se
e
, então
, ou seja,
. Isso indica ortogonalidade, não paralelismo.
Portanto, a afirmação é falsa.
Portanto, a afirmação é falsa.
Passo 4
(c) Se
, então
, ou seja,
. Isso significa que
e
são paralelos e apontam na mesma direção.
Logo, a afirmação é verdadeira.
Logo, a afirmação é verdadeira.
Passo 5
(d) A força da gravidade age para baixo e o deslocamento sobe a rampa. O ângulo entre força para baixo e deslocamento para cima é maior que
, logo
e
.
A afirmação diz que seria positivo, o que é incorreto.
A afirmação diz que seria positivo, o que é incorreto.
Passo 6
(e) Se o deslocamento
é perpendicular à força resultante
, então
. Logo, o trabalho
é nulo, mesmo com movimento.
A afirmação é verdadeira.
A afirmação é verdadeira.
Resposta
(a) Verdadeiro
(b) Falso
(c) Verdadeiro
(d) Falso
(e) Verdadeiro
(b) Falso
(c) Verdadeiro
(d) Falso
(e) Verdadeiro