Assinale como verdadeiro ou falso:
(a) O produto escalar de dois vetores unitários perpendiculares deve ser sempre zero.
(b) Se o produto escalar de dois vetores não-nulos é zero, então eles são paralelos.
(c) Se o produto escalar de dois vetores não-nulos é igual ao produto de suas magnitudes, então os dois vetores são paralelos.
(d) Enquanto um objeto é empurrado rampa acima, o sinal do produto escalar da força da gravidade sobre ele pelo seu deslocamento é positivo.
(e) Se o deslocamento de um corpo é perpendicular à força resultante que atua sobre ele, então o trabalho realizado por essa força sobre o corpo é nulo, mesmo que o corpo esteja em movimento.

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos cinco afirmações sobre o produto escalar de vetores e o trabalho de uma força. O conteúdo envolvido é a definição do produto escalar em termos de magnitudes e ângulo,
vec A!cdot!vec B = |vec A|;|vec B|costheta,
e a relação trabalho W = vec F!cdot!vec d.

Passo 2

(a) Dois vetores unitários vec u e vec v são perpendiculares se theta=90^circ. Como |vec u|=|vec v|=1,
vec ucdotvec v =1cdot1cdotcos90^circ =0.
Logo, a afirmação é verdadeira.

Passo 3

(b) Se vec Acdotvec B=0 e vec A,vec Bneqvec0, então costheta=0, ou seja, theta=90^circ. Isso indica ortogonalidade, não paralelismo.
Portanto, a afirmação é falsa.

Passo 4

(c) Se vec Acdotvec B = |vec A|;|vec B|, então costheta=1, ou seja, theta=0^circ. Isso significa que vec A e vec B são paralelos e apontam na mesma direção.
Logo, a afirmação é verdadeira.

Passo 5

(d) A força da gravidade age para baixo e o deslocamento sobe a rampa. O ângulo entre força para baixo e deslocamento para cima é maior que 90^circ, logo costheta<0 e vec Fgcdotvec d<0.
A afirmação diz que seria positivo, o que é incorreto.

Passo 6

(e) Se o deslocamento vec d é perpendicular à força resultante vec F, então vec Fcdotvec d=0. Logo, o trabalho W=vec Fcdotvec d é nulo, mesmo com movimento.
A afirmação é verdadeira.

Resposta

(a) Verdadeiro
(b) Falso
(c) Verdadeiro
(d) Falso
(e) Verdadeiro

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