Uma bola é jogada de um terraço situado a uma altura
acima do solo. A bola chega ao solo
segundos depois, a uma distância
do edifício e fazendo um ângulo
a horizontal. Determine o valor de
.
Passo 1
O enunciado diz que uma bola é lançada de um terraço a uma altura
, atinge o solo após
segundos, a uma distância horizontal
do edifício, e no impacto faz um ângulo
com a horizontal. Vamos usar cinemática de projéteis: as equações de movimento nas direções horizontal (sem aceleração) e vertical (com aceleração
) e a relação entre as componentes da velocidade final e o ângulo
.
Passo 2
Na direção horizontal não há aceleração, então a componente horizontal da velocidade inicial é constante e vale
Passo 3
Na direção vertical a posição é dada por
e no solo
. Logo,
Passo 4
As componentes da velocidade ao atingir o solo são
O ângulo de impacto
satisfaz
Daí
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos