Uma bola é jogada de um terraço situado a uma altura h acima do solo. A bola chega ao solo t segundos depois, a uma distância d do edifício e fazendo um ângulo theta com a horizontal. Determine o valor de h.

Passo 1

O enunciado diz que uma bola é lançada de um terraço a uma altura h, atinge o solo após t segundos, a uma distância horizontal d do edifício, e no impacto faz um ângulo theta com a horizontal. Vamos usar cinemática de projéteis: as equações de movimento nas direções horizontal (sem aceleração) e vertical (com aceleração g) e a relação entre as componentes da velocidade final e o ângulo theta.

Passo 2

Na direção horizontal não há aceleração, então a componente horizontal da velocidade inicial é constante e vale
ux = dt

Passo 3

Na direção vertical a posição é dada por
y(t) = h + uy,t - 12,g,t^2,
e no solo y(t)=0. Logo,
0 = h + uy,t - 12,g,t^2 Longrightarrow h = 12,g,t^2 - uy,t

Passo 4

As componentes da velocidade ao atingir o solo são
vx = ux = dt, vy = uy - g,t
O ângulo de impacto theta satisfaz
tantheta = |vy|vx = g,t - uyd/t
Daí
g,t - uy = dt,tantheta Longrightarrow uy = g,t - dt,tantheta

Passo 5

Substituindo uy em h = tfrac12,g,t^2 - uy,t, obtemos
h = 12,g,t^2 - l(g,t - dttanthetar)t = d,tantheta - 12,g,t^2

Resposta

h = d,tantheta - 12,g,t^2

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