Assinatura:
,
Matrícula:
, Data
, Valor: 35 pontos,
Nota
.
Observações:
- Caso seja pego cola, será dado nota zero para as duas pessoas.
- Caso seja observado uso de celular será dado nota zero.
- Todas as questões devem conter os cálculos para a obtenção do resultado final, caso não haja a questão será desconsiderada
- A resposta final preferencialmente deve ser escrita a caneta.
(20%) 4) Determine a massa e o centro de massa de uma lâmina triangular com vértices
,
e
, se a função densidade for
.
Matrícula:
Nota
Observações:
(20%) 4) Determine a massa e o centro de massa de uma lâmina triangular com vértices
Passo 1
Temos uma lâmina triangular com vértices (0,0), (1,0) e (0,2) cuja densidade é dada por
. O objetivo é usar integrais duplas para calcular a massa
e as coordenadas do centro de massa
e
, usando as fórmulas
Passo 2
A região
é o triângulo em que
varia de 0 a 1 e, para cada
,
varia de 0 até a reta que une (1,0) a (0,2). A equação dessa reta é
. Logo:
Passo 3
Para calcular a massa, montamos
Integrando em
Depois em
:
Passo 4
Para calcular
, fazemos
Integrando em
Logo
Passo 5
De modo análogo, para
calculamos
que após integrar em
Resposta
A massa é
e o centro de massa fica em
.